[python] 보수(complement)

보수(complement)

컴퓨터에서 음수를 직접적으로 표현할 수 없기 때문에 부호 비트를 지정하여 양수에 대한 음수는 2의 보수(tow's complement)를 사용하여 나타낼 수 있습니다.

보수는 어떤수를 보충하여 완전수를 만들게 하는 수로 1의 보수와 2의 보수 방법이 있으며 어떤수에 대응하는 음수의 이진수 표현은 2의 보수 방법을 적용합니다.

• 1의 보수 ⇒ 값의 반전, 즉 0 → 1, 1 → 0
• 예를 들어 4비트에서 완전수는 1111(2)이 됩니다. 그러므로 0010(2)에 1의 보수를 더하면 다음과 같이 완전수가 됩니다.

	0	0	1	0
+	1	1	0	1	(1의 보수)
	1	1	1	1	(완전수)

• 2의 보수⇒ 1의 보수 결과 + 1₍₂₎
• 예를 들어 위의 1의 보수법에 의한 결과인 1101₍₂₎에 1₍₂₎를 더하면 1110₍₂₎이 됩니다. 기준이 되는 최왼쪽에 있는 비트는 부호를 나타내는 것으로 1이므로 음수임을 나타냅니다.
• 이 음수값을 직접적으로 십진수로 전환할 수 없습니다. 그러므로 이 값을 알기 위해서는 다시 2의 보수를 결정합니다.

	1	1	1	0
1의 보수 →	0	0	0	1
2의 보수 +	0	0	0	1
2 ⇐	0	0	1	0

위 결과 1110₍₂₎의 부호변환 결과는 2이므로 -2가 됩니다.

예)

16비트를 기준으로 2의 보수를 사용하여 십진수 7의 음수인 이진수를 결정해봅니다.

	0	0	0	0	…	0	1	1	1
7에 대한 2의 보수:	1	1	1	1	…	1	0	0	1	⇒ -7
-7의 2진수를 십진수로 확인하기 위해서는 다시 2의 보수를 적용합니다.
-7에 대한 2의 보수:	0	0	0	0	…	0	1	1	1	⇒ 7

numpy 패키지의 binary_repr()함수를 적용하여 확인할 수 있습니다.

from numpy import binary_repr
binary_repr(-7, width=16)

'1111111111111001'

예)

8비트를 기준으로 2의 보수를 사용하여 127₍₁₀₎의 음수인 이진수를 결정해봅니다.

127:	0	1	1	1	1	1	1	1
2의 보수:	1	0	0	0	0	0	0	1	⇒ -127

binary_repr(-127, width=8)

'10000001'